二物体の運動（質量比M：N）

 

質量が等しい場合については既に検討しているので、 質量が異なる場合にどうな

るかはある程度予想できます。質量の大きい物体の方が小さな円を描き、質量が

小さい物体の方が大きな円を描くという予想です（図１参照）。

 

2-BUTTAI-UNDOU-SHITSURYOU-HI-M-TAI-N.GIF - 3,635BYTES

 

ここで、大きな質量Mｍを持つ物体をAとし小さな質量Nｍを持つ物体をBとします。

したがって、Mｍ＞Nｍとなります。

 

では、 二つの物体AとBが等しい距離を保って、 安定して運動できる条件を求めて

みます。まず、物体Aに関しては次の関係（力のつり合い）が得られます。

 

M N ｍ２G / （RＡ＋RＢ）２＝Ｍ ｍ VＡ２ / RＡ

 

また、物体Bに関しては次の関係（力のつり合い）が得られます。

 

M N ｍ２G / （RＡ＋RＢ）２＝N ｍ VB２ / RB

 

そして、物体Aと物体Bの円運動の周期は等しくなるため、

 

２πRA / VA＝２πRB / VB

 

が得られます。一番目の式と二番目の式の左辺は等しいので、

 

Ｍ VＡ２ / RＡ＝N VB２ / RB

 

となります。三番目の式も整理して、

 

RA / VA＝RB / VB

 

となります。これら四番目と五番目の式から、

 

RB / RA＝M / N

 

が最終的に得られます。

 

地球の質量は月の質量の１００倍ぐらいであり、地球・月間の距離が約３８万ｋｍあ

りますから、地球の円運動の半径は３８００ｋｍ程であることが判ります。 さて、この

半径をどうすれば実際に測定できるか考えてみてください。また、地球の速度の測

定はどうでしょうか！？これらの値に対する太陽の重力の影響はどれくらい！？

 

地球の質量の１０万倍以上ある太陽に関して、  地球が太陽の周りを回っているの

か、 または、 太陽が地球の周りを回っているのかの地動説と天動説にも、 上記の

議論は明確な答えを与えていると言える （ 地球と太陽以外のすべての天体がこの

宇宙から消えたとしても）！？

 

上の例では、二物体が円軌道をとると仮定しました。では、円軌道以外にも解がある

かどうか考えてみてください。 例えば、 楕円軌道はどうでしょうか。その場合に軌道

的な制限事項はある！？

 

 

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