楕円の面積の計算

楕円の面積を計算してみましょう。やり方は円の面積の計算とほぼ同じです。

楕円の式：　X^２/ ａ^２＋Y^２/ ｂ^２＝１→Y＝（ｂ^２－ｂ^２X^２/ ａ^２）^１/２

積分式：　S＝４∫（ｂ^２－ｂ^２X^２/ａ^２）^１/２ｄX （４分の１楕円の面積X４）

ここで、積分の範囲は０からａまでです。媒介変数を使って上記の積分式を書き換

えると、

変換式：　X＝ａ COSθ　　Y＝ｂ SINθ

積分h式：　S＝４∫ｂ（１－COS^２θ）^１/２（－ａ SINθｄθ）

ここで、積分の範囲はπ/２から０までです。この積分を計算すると、

S＝－４ａｂ∫SIN^２θｄθ＝－４ａｂ∫（１－COS２θ）ｄθ/２＝πａｂ

以上から、楕円の面積は長径の長さに短径の長さをかけ、さらに円周率πをかけ

４で割ったものになります。