円運動の問題（その１）
平面上で円運動する物体が、 自由落下する物体と質量がないひもで繋がってい
るとします（図１参照）。このときの力に関する条件（円運動する物体の半径が変わ
らず自由落下する物体の高さも変わらない条件）を考えましょう。糸と平面、物体と
平面の間の摩擦は考えないものとします。
質量Ｍ１の物体に働く重力が糸を通して中心力として質量Ｍ２の物体に働くため、
力に関する式は以下のようになります。Ｇは重力加速度です。
Ｍ１Ｇ＝Ｍ２Ｖ２/Ｒ
よって、円運動の半径は以下の式で与えられます。
Ｒ＝Ｍ２Ｖ２/ Ｍ１Ｇ
したがって、半径Rを維持するための速度Vの条件は以下のようになります。
V＝（ M１G R / M２ ）１/ ２
質量Ｍ１またはＭ２が急に増加または減少したときに、 それぞれの物体がその後
どのような動きをするかを考えてみてください。 また、質量M２の物体と平面の間に
摩擦がある場合は、どのような動きをすることになるでしょうか。