円運動の問題（その２）

レール上を転がる物体がレールに及ぼす力を考えてみましょう。 レールの形状は

、以下のように直線的な傾斜部と円の一部からできています（図４参照）。

レールと物体の間の摩擦はないものとします。 まず、 直線的な傾斜部で受けるレ

ールへの力Ｆ_１は物体に働く垂直抗力の反作用であるので、

Ｆ_１＝ＭＧ ＣＯＳθ_１

また、円の一部の最下点では垂直抗力として重力の成分の反作用に加えて中心

力もあるので、レールが物体から受ける力Ｆ_２は

Ｆ_２＝ＭＧ＋ＭＶ_ｂ^２/ Ｒ

となります。 Ｇは重力加速度です。 上記の式におけるＶ_ｂは力学的エネルギーの

保存則から計算できます。つまり、

ＭＶ_ｂ^２/ ２＝ＭＧ（Ｈ＋Ｒ−Ｒ ＣＯＳθ_２）

よって、

Ｆ_２＝ＭＧ（２Ｈ/R＋３−２ＣＯＳθ_２）

そして、物体がレールから飛び出す時の速さＶは、

ＭＶ^２/ ２＝ＭＧＨ

から、

Ｖ＝（２ＧＨ）^１/２

となります。 このとき飛び出す方向は円の接線方向となります。 そのあと、物体が

どのような軌道を辿って運動するかを考えてみてください。

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