振り子の糸に働く張力

振り子の糸に働く張力を求めてみましょう。 以下の図は振り子の重りに働く力や重

りの速度を表しています（図１参照）。

重りに働く力として重力の成分があります。 また、 振り子の重りは円周上を速度を

変えながら運動してますので、中心力としてMＶ^２/Ｌが必要になります。 よって、糸

に働く張力Tはこれらの足し算になります（ 張力から中心力に相当する部分を除い

たものが、重りに働く重力の中心方向の成分とつり合っていると考えた方が判り易

いかもしれません）。

T＝MV^２/ L＋MG COSθ

例えば、θ＝θ₀で静かに重りを放したとします。  このとき、 任意のθでの中心力

MV^２/Lは力学的なエネルギーの保存則から以下のようになります。

MV^２/ L＝２MG （ＣＯＳθ−ＣＯＳθ₀）

したがって、糸に働く張力Tは次のようになります。

T＝MG （３ＣＯＳθ−２ＣＯＳθ₀）

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