外接する正六角形による近似

外接する正六角形による近似

外接する正六角形を使って円の円周率を近似計算します。前ページの図７におい

て、三角形ＯＥＨは直角三角形です。角ＯＥＨは６０度です。従って、

ＯＥ：ＥＨ：ＨＯ＝ＯＥ：ＥＨ：Ｒ＝２：１：ルート３

ここで、Ｒは円の半径です。この関係から、

ＥＨ＝Ｒ/ルート３

が得られます。正六角形の周の長さが２πＲに等しいとおいて、

６ＥＦ＝１２ＥＨ＝１２Ｒ/ルート３＝２πＲ → π＝６/ルート３ （近似）

上の近似値を数値計算すると、３．４６４となります。