慣性力の問題（その１）
摩擦が無視できる滑らかな床の上に、 三角柱状の台が加速度Aで動いています。
この台の斜面には、小さな物体が斜面を滑らずにいるものとします。このときの台の
加速度を求めてください。 台の斜面は滑らかで、台と物体の間には摩擦はありませ
ん。 物体の質量はMで、重力加速度はGです。 また、斜面の角度はθです（図１参
照）。上記の台と共に動く座標系を使って問題を解いてください。
台と共に動く座標系から見ると、物体には見かけの力である慣性力が働きます。 こ
の点を考慮して問題を解くことがポイントになります。
物体と斜面の間に摩擦がある場合はどうでしょうか。 最大静止摩擦係数をμとし
て問題を解いてみてください。
ある時点で、加速度Aの値が急に０になったとします。その後の台と物体の運動を定
性的そして定量的に議論してください。 議論し易いように、台の形状などは特殊なも
のを採用しても構いません。 例えば、三角柱の切り口が正三角形になるとかです。
また、 台の質量をM１とし物体の質量をM２とするなど、パラメータのネーミングも自
由に行ってください。ただし、加速度がなくなったときの台（または物体）の速さはV０
とします。 もし、可能なら、 台と物体そして床と台の間に摩擦がある場合も検討して
みてください。
斜面に置かれた物体の位置が斜面のセンターラインから外れている場合は、台に
働く力が失われた後、物体が滑り落ちるにつれて台はスピンするようになる（図２参
照）！？
台の斜面に対して、 初速度V１で打ち出された物体の軌道は簡単に計算できる（図
３参照）！？そして、物体が台から落ちない条件はどうなる！？
（１）台の床に対する加速度（無）、台と物体の間の摩擦（無）
（２）台の床に対する加速度（無）、台と物体の間の摩擦（有）
（３）台の床に対する加速度（有）、台と物体の間の摩擦（無）
（４）台の床に対する加速度（有）、台と物体の間の摩擦（有）
ただし、物体の運動が台の運動に影響を与えることはないと仮定します。運動方程
式を書けても、それを解析的に解けない場合は数値的に解いてみてください。
