答え（棒の数が５本の場合）
基本的には、棒の数が３本の場合とやり方は同じです。 棒ＡＢについては、以下の
関係が得られます。力のつり合いに関して、
Ｘ成分： ＦＸＡ＝ＦＸＢ
Ｙ成分： ＦＹＡ＝ＭＧ＋ＦＹＢ
力のモーメントのつり合い（端Ａについて）に関して、
ＭＧＬ２ＳＩＮθ１/ ２＋ＦＹＢＬ２ＳＩＮθ１＝ＦＸＢＬ２ＣＯＳθ１
棒ＢＣについても、次の関係式が得られます。力のつり合いに関して、
Ｘ成分： ＦＸＢ＝ＦＸＣ
Ｙ成分： ＦＹＢ＝ＭＧ＋ＦＹＣ
力のモーメントのつり合い（端Ｂについて）に関して、
ＭＧＬ２ＳＩＮθ２/ ２＋ＦＹＣＬ２ＳＩＮθ２＝ＦＸＣＬ２ＣＯＳθ２
ここで、棒ＣＤに働く力の関係から、２ＦＹＣ＝ＭＧが得られます。 これを使って順番
に各成分を計算して行きます。
ＦＸＡ＝ＦＸＢ＝ＦＸＣ＝２ＭＧ ＴＡＮθ１＝ＭＧ ＴＡＮθ２・・・・・（１）
ＦＹＡ＝５ＭＧ/２ ＦＹＢ＝３ＭＧ/２ ＦＹＣ＝ＭＧ/２
また、θ１とθ２のもう一つの関係式は、
（Ｌ１−Ｌ２）/２＝Ｌ２（ＳＩＮθ１＋ＳＩＮθ２）・・・・・（２）
となるため、（１）と（２）を連立させて解くことで、θ１とθ２の値を決定することができ
ます。 （１）の式を整理すると、２ ＴＡＮθ１＝ＴＡＮθ２が得られます。 つまり、短い
棒を連結してできた鎖状の物体の形状は、 質量ではなく棒の長さとそれを結び付
けている最左右のジョイント間の幾何学的な距離で決まっていることに注意してく
ださい（棒の質量が増減してもその形状は変化しない！）。
棒の数を奇数（２Ｍ＋１：Ｍは１、２、３・・・）として、上の計算を一般化してみましょう
。θに関する式は次のようになります。
Ｍ ＴＡＮθ１＝（Ｍ−１）ＴＡＮθ２＝（Ｍ−２）ＴＡＮθ３＝・・・・・＝ＴＡＮθＭ
（Ｌ１−Ｌ２）/２＝Ｌ２（ＳＩＮθ１＋ＳＩＮθ２＋ＳＩＮθ３＋・・・・・＋ＳＩＮθＭ）
θの数だけ式があるので、これらを連立して解けば鎖の形状は完全に決まることに
なります。