SINX SINY SIN（X＋Y） の最大値
まず、関数 F（X、Y）＝SINX SINY SIN（X＋Y） をXで偏微分してみます。
FX（X、Y）＝COSX SINY SIN（X＋Y）＋SINX SINY COS（X＋Y）
＝｛ COSX SIN（X＋Y）＋SINX COS（X＋Y） ｝ SINY
＝SIN（２X＋Y） SINY
最大値を取る点では、FX（X、Y）＝０となるから、
SIN（２X＋Y） SINY＝０
X＝Y＝０度以外の解を探しているので、
SIN（２X＋Y）＝０
XとYの範囲は０度から９０度までとしているので、
２X＋Y＝π・・・・・（１）
次に、関数 F（X、Y）をYについて偏微分して同様の計算をすると、
X＋２Y＝π・・・・・（２）
式（１）と式（２）から、
X＝Y・・・・・（３）
ゆえに、式（１）および式（２）に式（３）の結果を代入して、
X＝Y＝π/ ３ → ６０度
となります。結局、F（X、Y）の最大値は３ルート３/８となります。