答え（最大値、その１）
関数がＸとＹに関して対称であるから、 まずＹ＝Ｋ−Ｘ上で関数値がどのように変
化するかを見てみましょう。Y＝K−Xとおいて、
F（X、K−X）＝SINX SIN（K−X） SINK
関数FをXについて微分すると、
ｄF/ｄX＝COSX SIN（K−X） SINK−SINX COS（K−X） SINK
上記の関数はＸ軸上そしてＹ軸上では０となるので、またＸとＹが０度から９０度の
範囲では関数は常に正の値を取るため、この領域のどこかで極大値（最大値）を
取ることは明白です。その点をｄＦ/dX＝０とおいて調べてみます。
SINKは０ではないとして（ K＝０はX＝Y＝０に対応し、 K＝πはX＝Y＝π/２に対
応して、それらの点ではF（X、Y）＝０となっている）。
COSX SIN（K−X）−SINX COS（K−X）＝０
→ COS（−X） SIN（K−X）＋SIN（−X） COS（K−X）＝０
→ SIN（K−２X）＝０
XとYは０度から９０度の範囲にあるので、K−２X＝０、つまり X＝K/２で関数Fは
極大値（最大値）を取ります（K−２X＝−πはY＝X−πに対応し、K−２X＝πは。
Y＝X＋πに対応する）。
以上から、Ｙ＝Ｘとの交点で関数の値はピークになることが判ります。したがって、
Ｙ＝Ｘ上での極大値（最大値）を求めれば、 与えられた範囲での最大値が得られ
ます。Y＝Xとおいて、
F（X、X）＝SINX SINX SIN２X＝２ SIN３X COSX
関数FをXについて微分すると、
ｄF/ｄX＝６ SIN２X COS２X−２ SIN４X
この場合も、ｄＦ/ｄＸ＝０とおいて極大値（最大値）を取るＸの値を求めてみます。
６ SIN２X COS２X−２ SIN４X＝０
→ ２ SIN２X （ ３COS２X−SIN２X ）＝０
→ ２ SIN２X （ ３−４ SIN２X ）＝０
以上から、SIN２X＝０、３/４で極値を持ちます。ただし、０は解ではないので
SINX＝（３）１/２ /２ → X＝６０度
となります。ゆえに、Ｘ＝Ｙ＝６０度で最大値３ルート３/８を取ります。
以下に関数Z＝Ｆ（Ｘ、Ｙ）の図を示します（図１参照、Ｆｕｎｃｔｉｏｎｖｉｅｗで作成）。 Ｘと
Yの表示範囲はともに−１．５から１．５までです。単位はラジアンです。
次の図は、 Y＝X（青）そしてY＝K−X（緑）上のZ＝F（X、Y）の値（赤）をラインとし
して示したものです（図２および図３参照、Functionviewで作成）。
