球に関する問題（その４）
図の中央にある球（ 赤 ）の位置は１秒毎に周りにある六つの球のどれかとその位
置を入れ替えます（図１参照）。その入れ替わる確率はどれも等しく１/６になってい
ます。それでは、次の確率を計算してください。
（１）３秒後に元の位置にある確率
（２）３秒後にピンクのライン上にある確率
（３）３秒後にグリーンのライン上にある確率
（４）４秒後にピンクのラインの外側にある確率
（５）４秒後にグリーンのラインの外側にある確率
＜平面上に置かれた球、上から見た図＞
（Ｆｕｎｃｔｉｏｎｖｉｅｗで作成）
上図において、グリーンのラインの外にも多くの球が並べられていると仮定してくだ
い。
では、動く球をもう一つ増やしてみましょう（図２参照）。二つの球（赤）は上の問題と
同様に一秒毎に近接する球のどれかとその位置を交換するものとします。ただし、
近接する球の中に赤い球がある場合は、それとの位置の交換はしません。 したが
って、 近接する残りの五つの球との位置交換だけが行われます。 当然、その確率
は１/５ということになります。左側の球を優先して動かすものとして、以下の確率を
計算してみてください。
（６）２秒後に二つの球が共にピンクのラインの内側にある確率（ラインも含む）
（７）３秒後に二つの球が共にグリーンのラインの内側にある確率（ラインも含む）
＜平面上に置かれた球、上から見た図＞
（Ｆｕｎｃｔｉｏｎｖｉｅｗで作成）
動く球が三つある場合も考えてみてください（例えば、球１、球３、球５が赤い球と仮
定する）。
ここまでは、確率の計算について議論してきましたが、中央の球の塊をすべて赤い
球（ 例えば、中央の七個）として外側にあるものから順にランダムに動かして行け
ば、 二次元平面上での物質の拡散現象のシミュレーションになります。 コンピュー
タ・プログラムを使ってこのシミュレーションを行ってみてください（ プログラミングが
得意な方は！）。 二次元から三次元に問題を拡張すれば、より現実に近い拡散現
象になります。