無理数を求める


 

まず、 ルート2を求めることを考えます。 この場合、 有理数と直接比較できません

ので、 二乗して比較することを考えます。 たとえば、連続する自然数の1と2をル

ート2と二乗して比較すれば、 簡単に大小関係が判ります。 1、 ルート2そして2と

いう大きさの順になります。   これでルート2の整数部分である事が判りました

。 次に、 小数第一位の数を求めます。 基本的に、やり方は整数部分と一緒です。

1.4と1.5そしてルート2を二乗して比較すれば、  1.4、ルート2、1.5という大き

さの順番になります。 したがって、 小数第一位までのルート2の値は1.4という事

になります。さらに、小数第二位小数第三位というぐあいに同様に計算して行け

ば、いくらでも詳細な、ルート2の小数表示を求める事が可能です。

 

さて、  以下に十進BASICを使った無理数の計算プログラムを示します。  ここでは

、自然数のルートを計算する事だけを考えました。

 

PROGRAM-MURISUU.GIF - 8,520BYTES

PROGRAM-MURISUU-2.GIF - 4,150BYTES

 

1から25までの計算結果を示します。  十進BASICの関数を使って求めた値も三列

目に示しました。

 

CAL-MUEISU.GIF - 10,130BYTES

 

小数部分の計算は、配列サブルーチンなどを使えば、もっとコンパクトに書けま

すので挑戦してみてください。

 

無理数であることの証明

 

上記のプログラムを若干修正すれば、 平方根の計算を実数まで拡張することは可

能です(無理数の場合も、  元になる数字を小数第何位までというように有理数

いして計算する)。以下に、そのプログラムを示します。

 

PROGRAM-MURISUU-JISSUU.GIF - 9,117BYTES

PROGRAM-MURISUU-JISSUU-2.GIF - 4,500BYTES

 

 

立方根小数第五位まで計算するプログラムを作成してみてください。  正負の両

方の数に対応できるものはどうなりますか。

 

立方根を計算するプログラム

 

 


 

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