結び目の位置の高さが異なる場合のシミュレーション
ひもを結ぶ両端の位置の高さが異なる場合は、ひもの形状に対称性を仮定するこ
とができません。 したがって、 シミュレーションのバラツキを抑える新たな仕組みを
考える必要が出てきます。 ここでは、両端を直線で結んだときの勾配を考慮すると
同時に、ＲＮＤ関数の振り幅が両端で０となり、 中央部で最大となるように、 二次
関数的な重み付けを行いました。 また、 位置エネルギーが小さいものを平均化し
曲線のスムーズ化も併せて行っています。これによって、ひもの長さの設定値に対
する精度は多少落ちることになります。
以下に、シミュレーション結果を示します（図１参照）。この図において、縦方向のグ
リッド間隔は１です。
＜結び目間の長さが７で、両端の高さの違いが２の場合＞
（図１、十進ＢＡＳＩＣによる２Ｄグラフィックス）
シミュレーション条件は、分割数が１１、長さの精度が０．１、データ数が２０００、位
置エネルギーの上限値が−２６．５となっています。 つまり、上記の精度を持つ２０
００の曲線を求め、 その中から上記の位置エネルギー以下の１０の曲線を平均化
したものが、上の図になっています。この平均化された曲線の長さとエネルギーは
、９．６６と−２７．０です。平均化によって、長さの精度が約０．４まで悪化している
ことが判ります。 データ数を増やし位置エネルギーの上限値をさらに下げれば、精
度も改善されると思いますので、やってみてください。上記で得た結果を別なシミュ
レーション方法の初期値として使うアイデアもあります。 一般的に、スタートする初
期値が最終的な解に近ければ近いほど、解を求めるための時間も短くなります。