ルービックキューブと数学
ルービックキューブと数学の関係を少し議論してみます。まずは、最も単純なルー
ビックキューブ（１Ｘ１Ｘ６）から始めます。 この場合、可動部は存在しません。従っ
て、六面ある面の色の組み合わせがどうなるかを検討します。 色は赤・黄・白・緑・
紫・青の六色です。まず、六色から二色を選ぶやり方は、６Ｃ２です。 つまり、１５通
りです。 そして、残りの四色から二色を選ぶやり方は、４Ｃ２です。これは６通りにな
ります。ゆえに、上下・左右・前後の面の組み合わせで色分けするやり方は、
（１５通り）Ｘ（６通り）＝９０通り
になります。ここで、上下・左右・前後の区別をしなければ、上の数字を６で割って１
５通りです。 但し、上下と左右の面だけでは区別が付きませんが、これに前後の面
が付加されると、それらの面の配色状況で区別が付くようになります。よって、最終
的な組み合わせは３０通りになります。例えば、
上−下 → 白−紫
前−後 → 緑−黄
左−右 → 青−赤
と
上−下 → 白−紫
前−後 → 黄−緑
左−右 → 青−赤
は区別できます。前後の面の色だけが逆になっている場合です。 ここで、正六面体
の対称性から言って、 上下・左右・前後の区別に意味はありません。 単に、便宜的
なものです（対向する面の色の組み合わせが重要）。
次に、ルービックキューブ（２Ｘ２Ｘ６）を考えます。 各面に４枚のパネルがあり、当
然、それらのパネルを回転させて動かすことができます。図１は動かす前のパネル
を四つの方向から３Ｄ描画させたものです。方向は、
方向１： θ＝４５度、φ＝４５度
方向２： θ＝４５度、φ＝１３５度
方向３： θ＝−１３５度、φ＝４５度
方向４： θ＝−１３５度、φ＝１３５度
です。
（図１、十進ＢＡＳＩＣによる３Ｄグラフィックス）
この場合の回転動作を行う外部副プログラム名は以下のようになります。
Ｚ軸に関して
Ｚ２ＣＲＯＴＡＴＩＯＮ（二段目のパネルを時計方向に９０度回転）
Ｚ２ＡＲＯＴＡＴＩＯＮ（二段目のパネルを反時計方向に９０度回転）
Ｚ１ＣＲＯＴＡＴＩＯＮ（一段目のパネルを時計方向に９０度回転）
Ｚ１ＡＲＯＴＡＴＩＯＮ（一段目のパネルを反時計方向に９０度回転）
Ｘ軸に関して
Ｘ２ＣＲＯＴＡＴＩＯＮ（二段目のパネルを時計方向に９０度回転）
Ｘ２ＡＲＯＴＡＴＩＯＮ（二段目のパネルを反時計方向に９０度回転）
Ｘ１ＣＲＯＴＡＴＩＯＮ（一段目のパネルを時計方向に９０度回転）
Ｘ１ＡＲＯＴＡＴＩＯＮ（一段目のパネルを反時計方向に９０度回転）
Ｙ軸に関して
Ｙ２ＣＲＯＴＡＴＩＯＮ（二段目のパネルを時計方向に９０度回転）
Ｙ２ＡＲＯＴＡＴＩＯＮ（二段目のパネルを反時計方向に９０度回転）
Ｙ１ＣＲＯＴＡＴＩＯＮ（一段目のパネルを時計方向に９０度回転）
Ｙ１ＡＲＯＴＡＴＩＯＮ（一段目のパネルを反時計方向に９０度回転）
これらの回転動作のコマンドを組み合わせることで、 パネルの状態がどうなるかを
考えましょう。コマンド名は外部副プログラム名の最初の三文字を取っています。
図２は、 Ｚ２Ａ→Ｘ２Ａ→Ｙ２Ａ→Ｚ１Ｃ→Ｘ１Ｃ→Ｙ１Ｃという順番でコマンドを実行し
た後のパネルの状態です。
＜図１からの回転動作＞
（図２、十進ＢＡＳＩＣによる３Ｄグラフィックス）
勿論、上記のコマンド操作の手順を逆に辿れば図１の状態に戻ります。