正八角形の図形的な近似計算
正八角形の周の長さを使って円の円周率を近似計算します。ＢＣの長さは、
ＢＣ＝２ＢＩ＝２ＢＯ・ＳＩＮ２２．５°＝２Ｒ・ＳＩＮ２２．５°
となります。ＣＯＳ４５°＝１−２ＳＩＮ２２２．５°の関係から、
ＳＩＮ２２２．５°＝（１−ＣＯＳ４５°）/２＝（２−ルート２）/４
→ ＳＩＮ２２．５°＝｛ルート（２−ルート２）｝/２
よって、円周率は次の関係式から求まります。
８・２Ｒ・｛ルート（２−ルート２）｝/２＝２πＲ （近似）
→ π＝４・ルート（２−ルート２） （近似）
上の値を数値計算すると、３．０６１となります。
＜∠ＢＯ Ｉ＝２２．５°、∠ＢＯＣ＝４５°、ＢＣ⊥Ｏ Ｉ＞
（図１、Ｆｕｎｃｔｉｏｎｖｉｅｗで作成）