正八面体型の抵抗の計算
正八面体型の抵抗の値を計算します。この型では、二種類の場合があります。一つ
は点Ａと点Ｃの間の抵抗値です。 形の対称性から、 点Ｂ、点Ｄ、点Ｅそして点Ｆの電
圧は同じになります。よって、Ｂ−Ｅ間、Ｅ−Ｄ間、Ｄ−Ｆ間そしてＦ−Ｂ間には電流は
流れません。ゆえに、ＲＡＣは２Ｒ、２Ｒ、２Ｒそして２Ｒの並列接続となります。
ＲＡＣ＝１/（１/２Ｒ＋１/２Ｒ＋１/２Ｒ＋１/２Ｒ）＝２Ｒ/４＝Ｒ/２
各辺の抵抗値を１オームとすると、ＲＡＣ＝１/２オームとなります。
＜各辺の抵抗値は全てＲ＞
（図１、十進ＢＡＳＩＣによる３Ｄグラフィックス）
もう一つの場合は点Ａと点Ｂの間の抵抗値です。 まずは、各部を流れる電流を分類
します。
Ｉ１＝ＩＡＢ
Ｉ２＝ＩＡＥ＝ＩＡＦ＝ＩＥＢ＝ＩＦＢ
Ｉ３＝ＩＡＤ＝ＩＣＢ
Ｉ４＝ＩＤＥ＝ＩＤＦ＝ＩＥＣ＝ＩＦＣ
Ｉ５＝ＩＤＣ
点Ａと点Ｂの間を流れる全電流を Ｉ とすると、 各部を流れる電流間には次のような
関係があります。
Ｉ＝Ｉ１＋２ Ｉ２＋Ｉ３、Ｉ３＝２ Ｉ４＋Ｉ５
また、点Ａと点Ｂの間の電圧は、
ＶＡＢ＝Ｉ１Ｒ＝２ Ｉ２Ｒ → Ｉ１＝２ Ｉ２
＝Ｉ１Ｒ＝２ Ｉ３Ｒ＋２ Ｉ４Ｒ → Ｉ１＝２ Ｉ３＋２ Ｉ４
＝Ｉ１Ｒ＝２ Ｉ３Ｒ＋Ｉ５Ｒ → Ｉ１＝２ Ｉ３＋Ｉ５
上記の五つの式を連立方程式として解いて、
Ｉ１＝５ Ｉ/１２、Ｉ２＝５ Ｉ/２４、Ｉ３＝Ｉ/６、Ｉ４＝Ｉ/２４、Ｉ５＝Ｉ/１２
従って、点Ａと点Ｂの間の抵抗値ＲＡＢは、
ＲＡＢ＝ＶＡＢ/ Ｉ＝５Ｒ/１２
となります。 各辺の抵抗値が１オームとすると、ＲＡＢ＝５/１２オームとなります。