正十二角形の図形的な近似計算
正十二角形を用いた円周率の近似値の計算は、前ページの図３で角BOCを３０度
として計算すれば良いわけです。 図１は前ページの図３における三角形BOCを抜
き出したものです。
＜OB＝OC＝R ∠BOH＝∠CBI＝１５°＞
（Functionviewで作成）
点Hと点Iは、それぞれ、点Oから辺BCに、そして点Bから辺COに垂線を下ろした時
の交点です。 また、三角形OBHと三角形BCIは直角三角形であり、お互いに相似
関係になっています。したがって、次の関係が得られます。
OB：BH：HO＝BC：CI：IB
→R：X：（R２−X２）１/２＝２X：（４X２−R２/４）１/２：R/２
ここで、 角BOIが３０度であり、三角形BOIが直角三角形であるため、辺BIはR/２に
なることに注意してください。辺BHはXと置きました。
上記の比の式をもとに、Xに関する四次式を導きます。T＝X２とおいて、二次式に
変換して解いてみてください。中学生の皆さんでも解けると思います。
１６X４−１６R２X２＋R４＝０
→１６T２−１６R２T＋R４＝０
→T＝X２＝｛２−ルート３｝R２/４、｛２＋ルート３｝R２/４
→X＝｛ルート３−１｝R /２ルート２
Ｔに関する二つの解のうち、大きい方はRに近く解ではありません。 小さい方を二
重根号の問題として解くと、 四番目の式のようにX/R＝（ルート３−１）/２ルート
ト２という結果が得られます。 以上から、円周率の正十二角形近似による値は、６
（ルート３−１）/ルート２ということになります（前ページの結果）。