正十二面体型の抵抗の計算

正十二面体型の抵抗の値を計算します。まずは、点Ａと点Ｂの間の抵抗の値を考え

ましょう。回路の対称性を考慮しつつ各部を流れる電流を分類します。 Ｋ−Ｌ間及び

Ｉ−Ｊ間には電流が流れない事に注意してください（図１参照）。

Ｉ_１＝Ｉ_ＡＢ

Ｉ_２＝Ｉ_ＡＥ＝Ｉ_ＡＧ

Ｉ_３＝Ｉ_ＥＤ＝Ｉ_ＧＨ

Ｉ_４＝Ｉ_ＥＫ＝Ｉ_ＧＬ＝Ｉ_ＫＱ＝Ｉ_ＬＲ

Ｉ_５＝Ｉ_ＤＮ＝Ｉ_ＨＰ

Ｉ_６＝Ｉ_ＱＮ＝Ｉ_ＲＰ

Ｉ_７＝Ｉ_ＱＳ＝Ｉ_ＲＳ

Ｉ_８＝Ｉ_ＤＣ＝Ｉ_ＨＦ

Ｉ_９＝Ｉ_ＮＭ＝Ｉ_ＰＯ

Ｉ_１０＝Ｉ_ＳＴ

Ｉ_１１＝Ｉ_ＴＭ＝Ｉ_ＴＯ

Ｉ_１２＝Ｉ_ＭＩ＝Ｉ_ＯＪ＝Ｉ_ＩＣ＝Ｉ_ＪＦ

Ｉ_１３＝Ｉ_ＣＢ＝Ｉ_ＦＢ　

＜各辺の抵抗値は全てＲ＞

（図１、十進ＢＡＳＩＣによる３Ｄグラフィックス）

点Ａと点Ｂの間に流れる全電流を Ｉ とすると、 各部を流れる電流には次の関係があ

ります。

Ｉ＝Ｉ_１＋２ Ｉ_２、Ｉ_２＝Ｉ_３＋Ｉ_４、Ｉ_３＝Ｉ_５＋Ｉ_８、Ｉ_４＝Ｉ_６＋Ｉ_７、Ｉ_５＋Ｉ_６＝Ｉ_９、２ Ｉ_７＝Ｉ_１０

Ｉ_９＋Ｉ_１１＝Ｉ_１２、Ｉ_８＋Ｉ_１２＝Ｉ_１３

また、点Ａと点Ｂの間の電圧Ｖ_ＡＢは、

Ｖ_ＡＢ＝Ｉ_１Ｒ＝Ｉ_２Ｒ＋Ｉ_３Ｒ＋Ｉ_８Ｒ＋Ｉ_１３Ｒ → Ｉ_１＝Ｉ_２＋Ｉ_３＋Ｉ_８＋Ｉ_１３

＝Ｉ_１Ｒ＝Ｉ_２Ｒ＋２ Ｉ_４Ｒ＋Ｉ_７Ｒ＋Ｉ_１０Ｒ＋Ｉ_１１Ｒ＋２ Ｉ_１２Ｒ＋Ｉ_１３Ｒ

→ Ｉ_１＝Ｉ_２＋２ Ｉ_４＋Ｉ_７＋Ｉ_１０＋Ｉ_１１＋２ Ｉ_１２＋Ｉ_１３

＝Ｉ_１Ｒ＝Ｉ_２Ｒ＋Ｉ_３Ｒ＋Ｉ_５Ｒ＋Ｉ_９Ｒ＋２ Ｉ_１２Ｒ＋Ｉ_１３Ｒ

→ Ｉ_１＝Ｉ_２＋Ｉ_３＋Ｉ_５＋Ｉ_９＋Ｉ_１２＋Ｉ_１３

＝Ｉ_１Ｒ＝Ｉ_２Ｒ＋２ Ｉ_４Ｒ＋Ｉ_６Ｒ＋Ｉ_９Ｒ＋２ Ｉ_１２Ｒ＋Ｉ_１３Ｒ

→ Ｉ_１＝Ｉ_２＋２ Ｉ_４＋Ｉ_６＋Ｉ_９＋２ Ｉ_１２＋Ｉ_１３

そして、点Ｅと点Ｎの間の電圧Ｖ_ＥＮは、

Ｖ_ＥＮ＝２ Ｉ_４Ｒ＋Ｉ_６Ｒ＝Ｉ_３Ｒ＋Ｉ_５Ｒ → ２ Ｉ_４＋Ｉ_６＝Ｉ_３＋Ｉ_５

となります。これら十三の式を連立方程式として解いて、

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