正六面体の二点間ルート
図１は正六面体の骨組みを示したものです。二点間のルートがどのようになるかを
検討します。 この場合、 正四面体とは異なり、次の三つのパターンがあることに注
意してください。但し、一辺の長さを１としています。
（１）二点間の距離→１ （２）二点間の距離→ルート２ （３）二点間の距離→ルート３
（図１、Ｆｕｎｃｔｉｏｎｖｉｅｗで作成）
上記のパターンに従って、二点の組み合わせを分類してみましょう。 正六面体では
、８Ｃ２＝２８通りの組み合わせがあります。
（１）：ＡＢ、ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ、ＣＤ、ＣＧ、ＤＨ、ＥＦ、ＥＨ、ＦＧ、ＧＨ
（２）：ＡＣ、ＡＦ、ＡＨ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＧ、ＣＦ、ＣＨ、ＤＥ、ＤＧ、ＥＧ、ＦＨ
（３）：ＡＧ、ＢＨ、ＣＥ、ＤＦ
太字で書いた点Ａから点Ｂ、点Ａから点Ｆそして点Ａから点Ｇの三つのケースについ
てルートを具体的に探索してみます。
点Ａから点Ｂへのルート
他点を経由しないルート：Ａ→B
１点を経由するルート：無
２点を経由するルート： Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｂ、 Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｂ
３点を経由するルート：無
４点を経由するルート： Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ→Ｂ、 Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｇ→Ｃ→Ｂ、 Ａ→Ｄ
→Ｈ→Ｇ→Ｆ→Ｂ、 Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｇ→Ｆ→Ｂ、 Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｃ→Ｂ、Ａ→Ｅ→Ｈ
→Ｄ→Ｃ→Ｂ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｇ→Ｃ→Ｂ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｇ→Ｆ→Ｂ
５点を経由するルート：無
６点を経由するルート： Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｃ→Ｂ、 Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｄ→Ｃ→Ｇ
→Ｆ→Ｂ、Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｇ→Ｈ→Ｅ→Ｆ→Ｂ、Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｈ→Ｄ→Ｃ→Ｂ
点Ａから点Ｆへのルート
他点を経由しないルート：無
１点を経由するルート：Ａ→Ｂ→Ｆ、Ａ→Ｅ→Ｆ
２点を経由するルート：無
３点を経由するルート：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｇ→Ｆ、Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ｆ、Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｇ→
Ｆ、Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ、Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｇ→Ｆ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｇ→Ｆ
４点を経由するルート：無
５点を経由するルート：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｇ→Ｆ、
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｇ→Ｈ→Ｅ→Ｆ、Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｇ→Ｈ→Ｅ→Ｆ、Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｇ→Ｃ→
B→F、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ｆ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｄ→Ｃ→Ｇ→Ｆ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｇ
→Ｃ→Ｂ→Ｆ
点Ａから点Ｇへのルート
他点を経由しないルート：無
１点を経由するルート：無
２点を経由するルート： Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｇ、Ａ→Ｂ→Ｆ→Ｇ、Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｇ、Ａ→Ｄ→
Ｈ→Ｇ、Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｇ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｇ
３点を経由するルート：無
４点を経由するルート： Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｇ、 Ａ→Ｂ→Ｆ→Ｅ→Ｈ→Ｇ、 Ａ→Ｄ
→Ｃ→Ｂ→Ｆ→Ｇ、 Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ→Ｇ、 Ａ→Ｅ→Ｆ→Ｂ→Ｃ→Ｇ、Ａ→Ｅ→Ｈ
→Ｄ→Ｃ→Ｇ
５点を経由するルート：無
６点を経由するルート： Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ→Ｇ、 Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ｆ→Ｂ
→Ｃ→Ｇ、 Ａ→Ｂ→Ｆ→Ｅ→Ｈ→Ｄ→Ｃ→Ｇ、 Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ｆ→Ｅ→Ｈ→Ｇ、Ａ
→Ｅ→Ｆ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｇ、Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ｆ→Ｇ
課題（その１）
上記で挙げたルートに抜けがないかチェックしてください。