静止衛星の軌道半径

気象衛星や通信衛星などは、日本との相対位置が変化しないように赤道上空の

静止軌道上にロケットによって投入されます。そうすることで、地球の自転周期と

同じ２４時間で衛星は地球を一周することになります。

では、ケプラーの第三の法則を使って、その軌道半径を計算してみましょう。ケプ

ラーの法則から、軌道周期 Tと軌道半径Rの関係は以下のようになるので、

T^２＝４π^２ R^３/ G ｍ

これをRについて解いて、

R＝（G ｍT^２/４π^２）^１/３

となります。ここで、Gは万有引力の定数であり、ｍは地球の質量です。

次に、実際に数値を代入して計算してみます。

地球の質量：　　　　　　　　　　　　６．０ X １０^２４ｋｇ

万有引力の定数：　　６．７ X １０^－１１N・m^２/ ｋｇ^２

軌道周期：　　　　　　　　２４ｈｒｓ（＝８６４００ｓ）

これらの数値を使うと軌道半径は約４．２ X １０^７ ｍとなります。つまり、地球の半

径が６０００ ｋｍありますから、静止衛星は赤道上空３６０００ ｋｍを飛んでいること

が判ります。

最初に言及しませんでしたが、以上の計算では地球を質点（質量を持つが大きさ

を持たない点状の物体）と仮定して計算を行っています。現実には、地球自体は大

きさを持っています。この影響がどのくらいあるかを考えてみてください。