素数（解、その１）
素数の個数の求め方
まず、２００のルートを取り、これを超えない最大の素数を求めます。
１３＜（２００）１/２＜１７
上記の関係から、最大の素数は１３と判ります。 したがって、２、３、５、７、１１、１３
の素数の倍数を除くことを考えれば良い訳です。
では、 少しずつ範囲を狭めて行きましょう。 ２の倍数を除くと１００個の奇数が残り
ます。 ただし、２は素数であり１は素数ではないので、 ９９個がさらに素数かどうか
チェックしないといけない数字になります。
素数（確定）−＞１個
素数（未確定）−＞９９個
次に、３の倍数を除きます。２と３の公倍数（６の倍数）は、すでに２の倍数として除
かれているので、 ２００/３の整数部分から２００/６の整数部分を引いたものを上記
の素数（未確定）の数から引きます。９９−（６６−３３）＝６６。ただし、３は素数であ
ると判っているので、
素数（確定）−＞２個
素数（未確定）−＞６６個
三番目に、５の倍数を除きます。 ２と５の公倍数（１０の倍数）と３と５の公倍数（１５
の倍数）はすでに除かれているので、２００/５の整数部分から２００/１０の整数部分
と２００/１５の整数部分を引いたものを、 上記の素数（未確定）の数から引きます。
ただし、２と３と５の公倍数（３０の倍数）の数だけ余計に引かれているので、その補
正（２００/３０の整数部分を足す）を考慮しなければなりません。 ６６−（４０−（２０＋
１３−６））＝５３。５は素数であるので、
素数（確定）−＞３個
素数（未確定）−＞５３個
四番目に、７の倍数を除きます。 ２と７の公倍数（１４の倍数）、３と７の公倍数（２１
の倍数）、５と７の公倍数（３５の倍数）はすでに除かれているので、 ２００/７の整数
部分から２００/１４の整数部分、 ２００/２１の整数部分そして２００/３５の整数部分
を引いたものを上記の素数（未確定）の数から引きます。 ただし、 ２と３と７の公倍
数（４２の倍数）、 ２と５と７の公倍数（７０の倍数）そして３と５と７の公倍数（１０５の
倍数）を足した数だけ余計に引かれているので、その補正（２００/４２の整数部分、
２００/７０の整数部分そして２００/１０５の整数部分を足す）を考慮しなければなりま
せん。５３−（２８−（１４＋９＋５−（４＋２＋１）））＝４６。７は素数であるので、
素数（確定）−＞４個
素数（未確定）−＞４６個
五番目に、１１の倍数を除きます。 ２と１１の公倍数（２２の倍数）、３と１１の公倍数
（３３の倍数）、 ５と１１の公倍数（５５の倍数）、 ７と１１の公倍数（７７の倍数）はすで
に除かれているので、２００/１１の整数部分から２００/２２の整数部分、２００/３３の
整数部分、２００/５５の整数部分、２００/７７の整数部分を引いたものを、 上記の素
数（未確定）の数から引きます。ただし、２と３と１１の公倍数（６６の倍数）、２と５と１
１の公倍数（１１０の倍数）、 ２と７と１１の公倍数（１５４の倍数）、 ３と５と１１の公倍
数（１６５の倍数）を足した数だけ余計に引かれているので、 その補正（２００/６６の
整数部分、 ２００/１１０の整数部分、 ２００/１５４の整数部分、 ２００/１６５の整数部
分を足す）を考慮しなければなりません。 ４６−（１８−（９＋６＋３＋２−（３＋１＋１
＋１）））＝４２。１１は素数であるので、
素数（確定）−＞５個
素数（未確定）−＞４２個
最後に、１３の倍数を除きます。２と１３の公倍数（２６の倍数）、３と１３の公倍数（３
９の倍数）、５と１３の公倍数（６５の倍数）、７と１３の公倍数（９１の倍数）、 １１と１３
の公倍数（１４３の倍数）はすでに除かれているので、 ２００/１３の整数部分から２０
０/２６の整数部分、２００/３９の整数部分、２００/６５の整数部分、２００/９１の整数
部分、 ２００/１４３の整数部分を引いたものを、上記の素数（未確定）の数から引き
ます。 ただし、２と３と１３の公倍数（７８の倍数）、２と５と１３の公倍数（１３０の倍数
）、２と７と１３の公倍数（１８２の倍数）、３と５と１３の公倍数（１９５の倍数）を足した
数だけ余計に引かれているので、 その補正（２００/７８の整数部分、 ２００/１３０の
整数部分、２００/１８２の整数部分、２００/１９５の整数部分を足す）を考慮しなけれ
す）を考慮しなければなりません。４２−（１５−（７＋５＋３＋２＋１−（２＋１＋１＋１
）））＝４０。１３は素数であるので、
素数（確定）−＞６個
素数（確定）−＞４０個
以上から、素数の全数は４６個となります。
１から５０程度の自然数の範囲なら、 数字を書き出して消去法で求めた方が速い
かもしれません。手順は上と同じです。
（１） ルート５０を超えない素数を求める。この場合は７になります。
（２） ２、３、５、７の素数を残して、１と左記の素数の倍数を全て消去する。
上図において、影入りの数が素数になります。 この場合、素数の個数は全部で１５
個になります。
素数の和の求め方