A X B ⊥A、B の証明
A XB とA が互いに垂直であることを証明してみましょう。 垂直であるかどうかは
、二つのベクトルの内積を計算してその値が0であるかどうかをチェックすれば判り
ます。それぞれのベクトルの成分表示は、
A =(AX、AY、AZ)
A XB =(AYBZ-AZBY、AZBX−AXBZ、AXBY−AYBX)
となります。したがって、(A XB )・A を計算すると、
(A XB )・A =AXAYBZ−AXAZBY+AYAZBX−AXAYBZ+AXAZBY−
AYAZBX
=AXAYBZ−AXAYBZ+AXAZBY−AXAZBY+AYAZBX−AYAZBX
=0
同様に、B =(BX、BY、BZ)を使って、(A XB )・B を計算すると、
(A XB )・B =AYBXBZ−AZBXBY+AZBXBY−AXBYBZ+AXBYBZ−
AYBXBZ
=AYBXBZ−AYBXBZ+AZBXBY−AZBXBY+AXBYBZ−AXBYBZ
=0
以上で、(A XB )⊥A 、B が証明されました。