座標値に関する式の導出
前ページで述べた座標値に関する式は、θ＝ωｔ とおけば、Z軸に関して回転した
ときの回転変換の座標値の変換式でもあります。 ここでは、θを使って話を進めま
しょう。 また、XとYについてだけ議論すれば十分なので、扱う式は次の二式になり
ます（図１参照）。
X２S＝X１S COSθ＋Y1S SINθ
Y２S＝−X１S SINθ＋Y1S COSθ
まず最初に、一番目の式を考えましょう（図２参照）。
上図から、以下の二式が得られます。
X２S＝（X１S＋α）・COSθ
α＝Y１S TANθ
下式を上式を代入すると、
X２S＝（X１S＋Y１S TANθ）・COSθ＝X１S COSθ＋Y１S SINθ
が得られます。
次に、二番目の式について考えます（図３参照）。
上図から、以下の二式が得られます。
Y１S＝（Y2S＋β）・COSθ
β＝X２S TANθ
同様に、下式を上式に代入して、
Y１S＝（Y2S＋X２S TANθ）・COSθ＝Y２S COSθ＋X２S SINθ
が得られます。
この式をY２Sについて解いて、
Y２S＝（Y１S−X２S SINθ）/ COSθ
ここで、X２Sについて得られた結果を上式に代入すると、
Y２S＝｛Y１S−（X１S COSθ＋Y１S SINθ）・SINθ｝/ COSθ
＝｛−X１S SINθCOSθ＋Y１S・（１−SIN２θ）｝/ COSθ
＝｛−X１S SINθCOSθ＋Y１S COS２θ｝/ COSθ
＝−X１S SINθ＋Y１S COSθ
が得られます。これで、当初の目的を達成しました。
では、 上記で得た結果をもとに、 Z軸に関して回転したときの座標変換の式を行列
を使って表してみます（座標軸を反時計方向に回転したときの変換なので、図形を
反時計方向に回転したい場合は、θにマイナスを付けることを忘れないこと）。
X軸およびY軸に関して回転した場合の変換式を、行列表示で表してみてください。