地球の公転速度
太陽の周りを公転している地球の速度を計算してみましょう。 太陽の質量は地球
の質量に比べて非常に大きいので、地球は太陽の周りを円運動していると仮定し
ます。前ページの結果から、円運動をしている物体には必ず中心力Fが働きます。
Ｆ＝ｍＶ２/ Ｒ
ここで、 ｍは地球の質量、Vは地球の公転速度、そしてRは太陽から地球までの距
離です。
地球の公転運動の場合は、太陽と地球間に働く万有引力が中心力になります。し
たがって、上記の式は以下のように書き換えられます。
ｍMG / R２＝ｍV２/ R
ここで、Mは太陽の質量で、Gは万有引力の定数です。これを整理すると、
V２＝MG / R
よって、地球の公転速度は以下のようになります。
V＝（MG / R）１/２
上記の式から判るように、地球の公転速度は地球の質量には依存しません。
では、 実際に数値を代入して地球の公転速度を計算してみます。 計算には、以下
の数値を使いました。
太陽の質量： ２．０ X １０３０ ｋｇ
万有引力の定数： ６．７X１０−１１N・ｍ２/ｋｇ２
太陽・地球間の距離： １．５ X １０１１ ｍ
ゆえに、地球の公転速度は約 ３．０ X １０４ ｍ/ｓとなります。光の速度が ３．０ X
１０８ ｍ/ｓとなりますから、地球は太陽の周りを光の速度の１万分の１の速度で公
転していることが判ります。
次に、地球の公転周期 Ｔ を計算してみます。 公転周期は以下の式で与えられま
す。
Ｔ＝２πＲ / Ｖ
上記で得た数値をTの式に代入して計算すると、公転周期は ３．１ X １０７ ｓとなり
ます。これを日数に直すと、約３６０日となります。
ガリレオ、コペルニクスそしてニュートンの時代に戻って、 上記で与えられた各種
の数値が判っていないものとしましょう。 どうすれば、地球の公転速度や公転周期
を求められるかを考えてみてください。受験問題とは異なり、いろいろな発想が必
要になります。 太陽の質量、地球の質量、太陽・地球間の距離などは、どうすれ
ば計算できるのでしょうか！？
本ページの内容に関する記事です。
（１）How Do You Weigh A PLanet ?
（２）Astronomers Weigh up Milky Way