方程式の解を求める
因数分解ができるか解の公式を使える場合は、 方程式を解析的に解くことは可
能です。 ただし、 これが難しい場合は、方程式をコンピュータを使って数値的に解
かねばなりません。 ここでは、両方のやり方で解ける方程式を使って、数値的に問
題を解くやり方を少し検討してみます。以下に、代表的な二次式のグラフと三次式
のグラフを示しました（図１参照）。
（ＢｅａｒＧｒａｐｈで作成）
上記の両式を因数分解すれば、次のような式になります。
＜二次式＞
Ｙ＝Ｘ２−３＝（Ｘ−ルート３）（Ｘ＋ルート３）
＜三次式＞
Ｙ＝２Ｘ３＋３Ｘ２＋Ｘ＝Ｘ（Ｘ＋１）（２Ｘ＋１）
ゆえに、二次式の解はルート３と−ルート３であり、三次式の解は０、−１そして−
１/２となります。
では、これらの式を数値的に解いてみましょう。Ｙ＝０となるX座標の値が解になる
訳ですが、その前後でYの値の符号が変わっていることに注意してください。この
性質を使って数値的に解くことになります。
十進BASICのプログラムを以下に示します。解への収束性を高めるアルゴリズム
はいろいろありますが、 ここではシンプルに探すXの範囲を定めて、等間隔の刻み
幅で範囲の下限から上限までスイープする方法をとりました。
＜三次式の解を求めるプログラム＞
＜二次式と三次式の交点を求めるプログラム＞
次に、計算結果を示します。二次式と三次式の交点のX座標も求めました。刻み幅
は０．００１としています。
二次式の解 → Ｘ＝−１．７３３、１．７３２
三次式の解 → Ｘ＝−１．０００、−０．５００、０．０００
二次式と三次式の交点 → Ｘ＝−１．４０５
次の一次式と四次式の交点を数値的手法を使って求めてください（図２参照）。 ま
た、 一次式がＹ＝２Ｘ/ ３＋Ｋであった場合、 Ｋの値によって四次式との交点の数
が異なってきます。交点の数をＫの値によって分類してみてください。そして、Ｙ＝Ｋ
Ｘ＋１/ ２の場合はどうでしょうか。
一次式： Ｙ＝２Ｘ/ ３＋１/ ２ 四次式： Ｙ＝（Ｘ＋２）（Ｘ＋１）Ｘ（Ｘ−２）
（Ｆｕｎｃｔｉｏｎｖｉｅｗで作成）
課題（その１）
三次方程式（Ｘ３＋ＡＸ２＋ＢＸ＋Ｃ＝０）の解の公式を導出してください。
課題（その２）
四次方程式及び五次方程式の解の公式は存在しますか。もし、存在しないとする
と、その理由を議論してください。